Supercharacters of Unipotent Groups Defined by Involutions (extended Abstract)

We construct supercharacter theories of finite unipotent groups in the orthogonal, symplectic and unitary types. Our method utilizes group actions in a manner analogous to that of Diaconis and Isaacs in their construction of supercharacters of algebra groups. The resulting supercharacter theories agree with those of André and Neto in the case of the unipotent orthogonal and symplectic matrices and generalize to a large collection of subgroups. In the unitary group case, we describe the supercharacters and superclasses in terms of labeled set partitions and calculate the supercharacter table. Résumé. Nous construisons les théories de super-caractères des groupes finis unipotents avec les types orthonormales, symplectiques et unitaires. Notre méthode utilise les actions des groupes d’une manière analogue à Diaconis et Isaccs dans leur construction des super-caractères des groupes algébriques. Les théories de super-caractères qui en résultent sont en accord avec ceux d’André et de Neto dans le cas des matrices unipotentes orthonormales et symplectiques. Elles généralisent en une grande sous-collection de sous-groupes. Dans le cas des groupes unitaires, nous décrivons les super-caractères et les superclasses dans les termes de partages d’ensembles étiquetés et nous calculons le tableau des super-caractères.